Question

Даны точки А (-2; 0; 5), В (2; -4; 5), (0; -3; 2) Найдите: a) Координаты векторов АВ и СВ б) Разложите вектор СВ по векторам I,J.в) Длину вектора АВ г) Координату середины отрезка АВ​

Answer 1

Даны точки А (-2; 0; 5), В (2; -4; 5), С(0; -3; 2).

Найти:

a) Координаты векторов АВ и СВ.

АВ = (2-(-2); -4-0; 5-5) = (4; -4; 0).

СВ = (2-0; -4-(-3); 2-5) = (2; -1; -3).

б) Координаты вектора СВ = (2; -1; -3) и есть разложение:

СВ = 2i - j - 3k.

в) Длину вектора АВ  = √(4² + (-4)² + 0²) = √32 = 4√2.

г) Координату середины отрезка АВ​:

(1/2)АB = ((-2+2)/2; (0-4)/2; (5+5)/2) = (0; -2; 5)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из пунктов:

а) Координаты векторов АВ и СВ: Вектор АВ = В - А = (2 - (-2); -4 - 0; 5 - 5) = (4; -4; 0) Вектор СВ = В - С = (2 - 0; -4 - (-3); 5 - 2) = (2; -1; 3)

б) Разложение вектора СВ по векторам I, J: Вектор I = (1; 0; 0) Вектор J = (0; 1; 0) Разложение вектора СВ = (2; -1; 3) = 2 * Вектор I + (-1) * Вектор J

в) Длина вектора АВ: Длина вектора AB = √(4^2 + (-4)^2 + 0^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2 (приблизительно 5.66)

г) Координата середины отрезка АВ: Для нахождения координат середины отрезка АВ, нужно усреднить соответствующие координаты точек А и В: Середина (x, y, z) = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2, (z₁ + z₂) / 2) Середина АВ = ((-2 + 2) / 2, (0 - 4) / 2, (5 + 5) / 2) = (0, -2, 5)

Таким образом: a) Вектор АВ = (4, -4, 0), Вектор СВ = (2, -1, 3) б) Разложение вектора СВ: 2 * Вектор I - Вектор J в) Длина вектора АВ ≈ 5.66 г) Координата середины отрезка АВ = (0, -2, 5)