Question

В треугольнике ABC, AB=АС. Медиана к боковой стороне делит высоту, проведённую к основанию, на отрезки, больший из которых равен 6. Найдите длинуэтой высоты.​

Answer 1

Ответ:9

Прошу прощения, что не могу изобразить рисунок / не работает вложение, но если вчитаться в мое решение. оно понятно и без рисунка./

Объяснение: Высота, проведенная к основанию, является и медианой. а медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1, считая от вершины, нам известна 2/3 всей медианы, или же высоты, она равна 6, поэтому вся высота равна 6/(2/3)=9

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет стороны AB = AC = a, и точка M - середина стороны BC. Пусть HM - высота, опущенная из вершины A на сторону BC, и дано, что медиана AM делит высоту HM на два отрезка в соотношении 1:2 (больший отрезок равен 6).

Позначим отрезок HM как h. Так как медиана AM делит HM в соотношении 1:2, то часть HM, находящаяся ближе к вершине H, равна h/3, и часть, ближе к основанию BC, равна 2h/3.

Так как треугольник ABC равнобедренный, медиана AM также является высотой и делит основание BC пополам. То есть, BM = MC = a/2.

С учетом этой информации, мы можем записать два уравнения:

1. h/3 = 6
2. h = BM + 2h/3

Из первого уравнения получаем, что h = 18.

Из второго уравнения подставляем BM = a/2:

18 = a/2 + 2h/3

Умножаем обе стороны на 6 для избавления от дробей:

108 = 3a + 4h

Подставляем значение h = 18:

108 = 3a + 4 * 18 108 = 3a + 72

Выразим a:

3a = 36 a = 12

Таким образом, стороны треугольника равны AB = AC = 12, а длина высоты HM равна 18.