Question

В прямоугольнике ABCD известно, что AB = 5 и AD = 12. Найди вектора ав+ас

Answer 1

Ответ:

$\boxed{|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{97}}$

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольник, AB = 5 см, AD = 12 см

Найти: $|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}|$ - ?

Решение: Так как ABCD - прямоугольник, то по свойствам прямоугольника все его углы 90°. По свойствам прямоугольника:

$AC = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2} } = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см.

По свойству модуля распишем его следующим образом:

$|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})^{2}} = \sqrt{\overrightarrow{AB}^{2} + 2 \cdot \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC}^{2}} =$

$=\sqrt{|\overrightarrow{AB}|^{2} + 2 \cdot |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos \angle(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}) + |\overrightarrow{AC}|^{2}} =$

$=\sqrt{5^{2} + 2 \cdot |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos \angle(90^{\circ}) + 13^{2}} = \sqrt{25 + 0 + 169} = \sqrt{194} = 2\sqrt{97}$.