Question

[2] 2. Средняя линия треугольника отсекает от него трапецию с боковыми сторонами 6 м и 7 м. Найдите меньшее основание трапеции, если периметр треугольника равен 42 см. ​

Answer 1

Ответ:    

8 м

Объяснение:    

Пусть АВ и ВС - боковые стороны треугольника, АС - основание, КР - средняя линия. АК=КВ=6 м,  ВР=РС=7 м    

Тогда АВ=6*2=12 м, ВС=7*2=14 м, т.к. средняя линия треугольника делит его боковые стороны пополам.    

АС=42-12-14=16 м

КР=1/2 АС=8 м.

Answer 2

Давайте обозначим меньшее основание трапеции как "x" (в сантиметрах). Также, давайте обозначим длины боковых сторон треугольника как "a" и "b" (в сантиметрах), периметр треугольника как "P" (в сантиметрах), и среднюю линию треугольника как "m" (в сантиметрах).

По определению, средняя линия треугольника делит его пополам и параллельна основанию. Поэтому, в средней линии расстояние от вершины до середины основания равно половине высоты треугольника. Таким образом, можно записать:

$m = \frac{a}{2}$

Также известно, что сумма длин боковых сторон треугольника равна периметру:

$a + b + 6 + 7 = P$ $a + b = P - 13$

Теперь давайте воспользуемся свойством трапеции: сумма длин оснований трапеции умноженная на её высоту, равна произведению длины средней линии треугольника на его высоту.

$(x + 6 + 7) \cdot h = m \cdot h$

Подставляем значение $m = \frac{a}{2}$:

$(x + 13) \cdot h = \frac{a}{2} \cdot h$

Теперь подставляем значение $a + b = P - 13$:

$(x + 13) \cdot h = \frac{P - 13}{2} \cdot h$

Так как высота $h$ не равна нулю, можно сократить обе стороны на $h$:

$x + 13 = \frac{P - 13}{2}$

Теперь подставляем значение периметра $P = 42$:

$x + 13 = \frac{42 - 13}{2}$ $x + 13 = \frac{29}{2}$ $x = \frac{29}{2} - 13$ $x = \frac{29 - 26}{2}$ $x = \frac{3}{2}$

Таким образом, меньшее основание трапеции равно $\frac{3}{2}$ см, или 1.5 см.