Question

Найдите стороны треугольника ABC если угол А = 45 градусов, угол С = 30 градусов, а высота АD = 6 м

Answer 1

Ответ:

∠В = 180° - (∠А + ∠С) = 180° - (45° + 30°) = 180° - 75° = 105°

Треугольник тупоугольный, высота AD лежит вне треугольника.

ΔADC: ∠ADC = 90°, ∠ACD = 30°, значит катет AD равен половине гипотенузы (так как лежит напротив угла в 30°).

АС = 2AD = 2 · 3 = 6 м

По теореме синусов:

АВ : sin∠C = AC : sin∠B

AB = AC · sin∠C / sin∠B = 6 · sin30° / sin105° ≈ (6 · 1/2) / 0,9659 ≈ 3,1 м

BC : sin∠A = AC : sin∠B

BC = AC · sin∠A / sin∠B = 6 · sin45° / sin105° ≈ (6 · √2/2) / 0,9659 ≈ 4,4 м

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения сторон треугольника ABC, давайте воспользуемся данными углами и высотой.

Поскольку известны два угла треугольника (угол А = 45 градусов и угол С = 30 градусов), мы знаем, что третий угол треугольника можно найти, используя свойство суммы углов треугольника: угол B = 180° - угол А - угол С = 180° - 45° - 30° = 105°.

Теперь у нас есть три угла треугольника: угол А = 45°, угол B = 105° и угол С = 30°.

Так как у нас есть высота AD, мы можем разбить треугольник на два прямоугольных треугольника: ABD и ACD. В этих треугольниках AD будет гипотенузой, а CD и BD будут катетами.

Теперь мы можем использовать соотношения тригонометрии в прямоугольных треугольниках для нахождения катетов CD и BD.

В треугольнике ACD: sin(угол С) = противолежащий катет (CD) / гипотенуза (AD) sin(30°) = CD / 6 CD = 6 * sin(30°) = 3 м

В треугольнике ABD: sin(угол B) = противолежащий катет (BD) / гипотенуза (AD) sin(105°) = BD / 6 BD = 6 * sin(105°) ≈ 6.01 м

Теперь, чтобы найти оставшую сторону AC, мы можем использовать теорему синусов: AC / sin(угол B) = AD / sin(угол C) AC / sin(105°) = 6 / sin(30°) AC = 6 * sin(105°) / sin(30°) ≈ 12.01 м

Итак, стороны треугольника ABC приблизительно равны: AB ≈ 6.01 м AC ≈ 12.01 м BC = CD = 3 м