Question

на сторонах PK и MH параллелограмма MPKH взяты точки A и B соответственно , MP=PB=AK , угол MPB =60°. найдите углы параллелограмма и сравните отрезки BM и AH. помогите побыстрее​

Answer 1

Объяснение:

Так как МР=РВ по условию, то ∆МРВ – равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.

Тогда угол PMB=угол РВМ=(180°–МРВ)÷2=(180°–60°)÷2=60°.

Получим что все углы ∆МРВ равны 60°, тогда ∆МРВ – равносторонний.

Тогда МВ=МР.

Углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°.

Значит угол МРК=180°–угол РМВ=180°–60°=120°

Противоположные углы параллелограмма равны.

Следовательно угол РКН=угол РМН=60°; угол МНК=угол МРК=120°.

МР=АК по условию

МР=КН так как противоположные стороны параллелограмма равны.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, а сумма всех углов равна 180°.

Следовательно: угол КАН=угол КНА=(180°–угол АКН)÷2=(180°–60°)÷2=60°.

Получим что все углы ∆АКН равны 60°, тогда ∆АКН – равносторонний. Исходя из этого АН=АК

МВ=МР=АК=АН => МВ=АН.

Ответ: 1) 60°; 120; 2) равны.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. У нас есть параллелограмм MPKH. Возьмем точки A на стороне PK и B на стороне MH, причем MP = PB = AK.

2. Так как MP = PB, а угол MPB = 60°, то треугольник MPB - равносторонний.

3. Значит, угол PMB также равен 60°.

4. В параллелограмме MPKH противоположные углы равны, поэтому угол MKH = 60°.

5. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол KMH = 180° - 60° - 60° = 60°.

6. Теперь рассмотрим треугольник BMH. Угол BMH = 180° - угол BHM - угол MBH = 180° - 60° - 60° = 60°.

7. В треугольнике BMH два угла равны 60°, следовательно, он равнобедренный.

8. В равнобедренном треугольнике две стороны, выходящие из вершины с равными углами, также равны.

9. Значит, BM = BH.

Таким образом, углы параллелограмма MPKH равны 60° и 120°, а отрезки BM и AH равны между собой.