Question

Площадь полной поверхности правильной пирамиды DABC, все ребра которой равны, равна 16 корней из трёх см2. Плоскость, проходящая через вершину В и середины Ки Fребер DСи АС соответственно, отсекает от данной пирамиды пирамиду меньшего размера. Найдите боковую поверхность пирамиды СВКF.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности пирамиды CBKF равна 5√3 см².

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства правильной пирамиды.

По условию задачи, площадь полной поверхности пирамиды DABC равна 16 корней из трёх см². Правильная пирамида имеет треугольное основание, поэтому её боковые грани будут равнобедренными треугольниками. Обозначим длину ребра пирамиды как "a".

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно выразить через длину её ребра следующим образом:

S = (a * p) / 2,

где S - площадь боковой поверхности, a - длина ребра, p - периметр основания пирамиды.

Так как пирамида DABC правильная, её основание - равносторонний треугольник. Периметр равностороннего треугольника можно найти, умножив длину его стороны на 3.

Теперь рассмотрим плоскость, проходящую через вершину B и середины K и F рёбер DC и AC соответственно. Эта плоскость будет параллельна основанию пирамиды и отсечёт от неё пирамиду меньшего размера, в которой стороны основания будут параллельны сторонам исходной пирамиды.

В новой пирамиде, обозначим длину ребра как "x". Расстояние от вершины B до плоскости, отсекающей новую пирамиду, будет равно высоте исходной пирамиды.

Так как плоскость отсекает пирамиду меньшего размера, площадь его полной поверхности будет меньше, чем площадь полной поверхности исходной пирамиды DABC.

Мы можем записать это в виде уравнения:

(16 корней из трёх см²) > (x * p') / 2,

где x - длина ребра пирамиды меньшего размера, p' - периметр его основания.

Поскольку пирамида меньшего размера имеет основание, параллельное основанию исходной пирамиды, её периметр будет таким же, как периметр исходной пирамиды, то есть p'.

Таким образом, мы можем записать:

(16 корней из трёх см²) > (x * p)