Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD. Решить с дано и решением ​

Answer 1

Ответ:  72*.

Объяснение:

Диагонали в прямоугольнике пересекаются в точке О и образуют вертикальные углы (∠АОВ=∠COD и ∠ВОС=∠AOD) и смежные (∠АОВ+∠AOD=180* и ∠BOC+COD=180*).

Все полученные треугольники - равнобедренные, у которых углы при основании равны. Значит ∠АВО=∠АОВ=36*

Сумма углов в треугольнике равна 180*. Поэтому ∠АОВ=180*-(36*+36*)=108*.

Искомый ∠AOD=180*-108*=72* (смежный).

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами. Поскольку у нас есть прямоугольник ABCD и диагонали AC и BD пересекаются в точке O, мы можем заметить следующее:

1. Диагонали AC и BD делят друг друга пополам. То есть, точка O является центром симметрии для этого прямоугольника.
2. Угол между диагоналями (угол AOB) равен 180° минус угол ABO.

Исходя из этих свойств, мы можем утверждать, что угол AOB = 180° - 36° = 144°. Поскольку диагонали пересекаются, угол AOD будет половиной угла AOB:

Угол AOD = 144° / 2 = 72°.

Таким образом, угол AOD составляет 72°.