Question

1). Диагонали прямоугольника ABCDпересекается в точке О, ABO = 36°. Найдите AOD.2). Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов равен 20°..3). Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.Стороны параллелограмма относятся как 1 : 2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.4). В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании равна 96°. Найдите углы трапеции.5).* Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба ABCDобра­зует со стороной АВ угол 30°,АМ = 4 см. Найдите длину диагонали BDромба, если точка М лежит на стороне AD.

Answer 1

Угол АОД=180-угол АОВ
треугольник АВО -равнобедренный (диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся попалам)⇒АВО=ВАО=36
АОВ=180-(АВО+ВАО)=180-36-36=108
АОД=180-108=72
ответ 72
2) трапеция прямоугольная ⇒ 2 её угла равны по 90 градусов.
4 угол=180-20=160 (ну например как внутренние односторонние углы при пересечении 2-параллельных прямых третьей прямой)
ответ 20 90 90 160
3) прериметр сумма длин всех сторон
у параллелограмма стороны попарно равны
условие задачи а:б=1:2
из всего этого следует, что периметр =2*(1*а+2*а), где а меньшая сторона
30=6*а ⇒а=5
б=2*а=2*5=10
Ответ: 5 10 5 10
4) трапеция равнобокая ⇔углы при основания равны попарно
96/2=48 - угол при большем основании
180 - 48=132 - угол при меньшем основании ( односторонние углы при пересечении 2-х параллельных прямых{оснований} третьей {боковой стороной}
Ответ 48 132 132 48
5)АВ=АМ*2  (3-угольник АВМ прямоугольный, ам лежит против угла 30 градусов)
АВ=2*4=8 (см)
3-угольник АВД - равносторонний (равнобедренный так как АВ = АД - стороны ромба, и угол в вершине А =60 градусов { 90-30 из треугольника АВМ})⇒ВД=АВ=8 (см)
Ответ 8 см