Question

Четырехугольник ABCD – параллелограмм. Найдите BA+BC-AD (векторы)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}.$

Объяснение:

Дано: ABCD – параллелограмм.

Найти: $\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}.$

Решение.

1) По правилу параллелограмма:

$\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}.$

2) Учитывая, что  $\displaystyle \overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{DA}$

найдем сумму векторов по правилу треугольника:

$\displaystyle \overrightarrow{BD}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}-(-\overrightarrow{DA}) = \overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{BA}.$

Т.о.

$\displaystyle \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}.$

Answer 2

Пусть векторы заданы как AB = vec(AB), BC = vec(BC), и AD = vec(AD). Также, так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и AD || BC.

Таким образом, мы можем представить векторы CD и BC как CD = vec(AB) и BC = vec(AD), соответственно.

Теперь мы можем выразить BA + BC - AD как:

BA + BC - AD = AB + BC - AD = AB + AD - AD = AB

Итак, ответ равен вектору AB.