Question

1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 120°, 60°, 55°, 135°, Ответ обоснуйте.b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 1980Памагите​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

Сумма данных углов 120° + 60° + 55° + 135° = 370°, значит, такой выпуклый четырехугольник не существует

б) Сумма углов выпуклого многоугольника, у кот. n сторон, считается по формуле

180*(n-2)

1980 = 180*(n-2)

1980 = 180n - 360

180n = 2340

n = 23

23 стороны

Answer 2

a) Для того чтобы определить, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, можно использовать неравенство для суммы углов в выпуклом четырехугольнике.

Неравенство для суммы углов в выпуклом четырехугольнике гласит: сумма внутренних углов четырехугольника должна быть равна 360°.

В данном случае сумма углов равна 120° + 60° + 55° + 135° = 370°, что превышает 360°. Таким образом, нельзя построить выпуклый четырехугольник с данными углами.

b) Чтобы определить количество сторон выпуклого многоугольника, зная сумму его углов, можно воспользоваться формулой для суммы углов в многоугольнике.

Формула для суммы углов в многоугольнике гласит: сумма углов в многоугольнике равна (n - 2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника.

В данном случае сумма углов равна 1980°, поэтому мы можем записать уравнение:

(n - 2) * 180° = 1980°

Решим это уравнение:

n - 2 = 1980° / 180° n - 2 = 11 n = 11 + 2 n = 13

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 13 сторон.