Question

Знайдіть синус і косинус якщо котангенс= -2,4

Answer 1

Ответ:

sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825  

Объяснение:

1) Sin угла находим из соотношения:

ctg α = (±√ (1- sin^2 α) / sin α.

2) Подставляем вместо ctg α его значение и решаем полученное уравнение:

5,76 * sin^2 α = 1 - sin^2 α,

откуда sin α  = √ (1/6,76) = 0,384615.

3) Значение котангенса угла отрицательны, если угол принадлежит второму либо четвёртому квадранту (четверти). Синус положительный, значит угол лежит во втором квадранте, и иго косинус отрицательный.

3) Находим косинус угла из основного тригонометрического тождества (с соответствующим знаком):

cos α = - √ (1 - sin^2 α) = - √(1 - 0,1479187) = ± √0,8520713 = - 0,9230825

ПРОВЕРКА.

1) - 0,9230825 / 0,384615 = - 2,400

2) (- 0,9230825)^2 + (0,384615)^2 = 1,000

Значит, синус и косинус угла найдены верно.

Ответ:  sin = 0,384615 ; cos = -0,9230825  

Answer 2

Для знаходження синусу і косинусу, знаючи котангенс, можна скористатися наступними тотожностями:

синус (sin) = 1 / √(1 + котангенс^2) косинус (cos) = котангенс / √(1 + котангенс^2)

Замінюючи котангенс на дане значення (-2.4), ми отримуємо:

синус (sin) = 1 / √(1 + (-2.4)^2) косинус (cos) = (-2.4) / √(1 + (-2.4)^2)

Давайте розрахуємо значення:

синус (sin) = 1 / √(1 + (-2.4)^2) = 1 / √(1 + 5.76) = 1 / √6.76 ≈ 0.373 косинус (cos) = (-2.4) / √(1 + (-2.4)^2) = (-2.4) / √(1 + 5.76) = (-2.4) / √6.76 ≈ -0.928

Таким чином, синус (sin) приблизно дорівнює 0.373, а косинус (cos) приблизно дорівнює -0.928.