Question

Средняя линия МН треугольника АВС, параллельнаяоснованию, равна 3 см. Найдитестороны треугольника , если егопериметр равен 21 см.БРелигия3 см​

Answer 1

Ответ:

6 см,  7,5 см,  7,5 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС,  МН - средняя линия, МН=3 см,  Р=21 см. Найти АВ, ВС, АС.

Средняя линия треугольника равна половине основания.

АС=3*2=6 см.

АВ+ВС=21-6=15 см

АВ=ВС=15:2=7,5 см.

Answer 2

Обозначим стороны треугольника как $AB$, $AC$ и $BC$. Также обозначим середину стороны $BC$ как $M$, где $MN$ — средняя линия треугольника, параллельная основанию $AB$, и $MN = 3$ см.

По свойству средней линии треугольника, она делит сторону $BC$ пополам. Таким образом, $BM = MC = \frac{1}{2}BC$.

Пусть $x$ — длина стороны $AB$, $y$ — длина стороны $AC$ и $z$ — длина стороны $BC$.

Зная, что периметр треугольника $ABC$ равен 21 см, можно записать уравнение:

$x + y + z = 21$

Также, из свойства средней линии треугольника, длины сторон $BM$ и $MC$ связаны с длинами сторон треугольника следующим образом:

$BM = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} z$ $MC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} z$

Следовательно, длины сторон $AM$ и $CM$ тоже равны $\frac{1}{2} z$. Теперь мы можем записать уравнение, связывающее длины сторон треугольника через среднюю линию:

$x + \frac{1}{2} z + y = 21$

Из условия средней линии также следует, что треугольник $AMN$ — это прямоугольный треугольник, где $AM = CM = \frac{1}{2} z$ и $MN = 3$. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длин основы треугольника $AMN$:

$\left(\frac{1}{2} z\right)^2 + 3^2 = AM^2$ $\frac{1}{4} z^2 + 9 = \frac{1}{4} z^2 + 9 = AM^2$ $AM = \sqrt{\frac{1}{4} z^2 + 9}$

Таким образом, у нас есть уравнение для длин сторон треугольника $ABC$ через длину $z$:

$x + \frac{1}{2} z + y = 21$ $AM = \sqrt{\frac{1}{4} z^2 + 9}$

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения $x$, $y$ и $z$, то есть длины сторон треугольника $ABC$.