Question

На рисунке 115 AC = DB, CAD = BDA.Докажите, что:a) B = C; б) BAC = CDB​

Answer 1

Ответ:

------------------

Answer 2

Дано, что AC = DB и CAD = BDA. Мы должны доказать следующие утверждения:

a) B = C; б) BAC = CDB.

Доказательство:

a) Поскольку CAD = BDA, у нас есть два треугольника с равными углами, так как они образованы пересекающимися прямыми. Это означает, что угол BAC равен углу CDB, так как это соответствующие углы. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник DCB. У нас есть равные стороны AC = DB и равные углы BAC = CDB, а также общая сторона BC. По теореме о равенстве треугольников (SSS), треугольники ABC и DCB равны. Следовательно, соответствующие углы в этих треугольниках также равны. Угол B в треугольнике ABC равен углу C в треугольнике DCB. Таким образом, мы можем заключить, что B = C.

б) Мы уже доказали, что B = C. Из условия задачи мы также знаем, что AC = DB и CAD = BDA. Рассмотрим треугольники BAC и CDB. У нас есть равные углы B = C и общая сторона AC = DB. По теореме о равенстве треугольников (SAS), треугольники BAC и CDB равны. Это означает, что соответствующие углы в этих треугольниках также равны. Угол BAC в треугольнике BAC равен углу CDB в треугольнике CDB. Следовательно, BAC = CDB.

Таким образом, мы доказали, что B = C и BAC = CDB.