Question

ПОЖАЛУЙСТА помогите решить Плоскости альфа и бета параллельны между собой. Из точки M, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. Один из них пересекает эти плоскости альфа и бета в точках A1 и B1, а другой -в точках A2 и B2 соответственно. Найдите длину отрезка B1B2, если он на 2 см больше отрезка A1A2,MB1=7см, A1B1=4см

Answer 1

Ответ:

3,5 см

Объяснение:

Две пересекающиеся прямые МА₁ и МА₂ задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым. То есть А₁А₂║В₁В₂.

ΔМА₁А₂ ~ ΔМВ₁В₂ (прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному).

$\dfrac{B_1B_2}{A_1A_2}=\dfrac{MB_1}{MA_1}$

Пусть А₁А₂ = х, тогда В₁В₂ = х + 2,

МА₁ = МВ₁ - А₁В₁ = 7 - 4 = 3 см

$\dfrac{x+2}{x}=\dfrac{7}{3}$

$7x=3(x+2)$

$7x=3x+6$

$4x=6$

$x=\dfrac{3}{2}$

$x=1,5$

B₁B₂ = 1,5 + 2 = 3,5 см

Answer 2

Обозначим точку пересечения лучей и плоскостей как точку O. Также обозначим точку пересечения плоскости альфа с лучом MB1 как точку C, а плоскости бета с лучом MB1 как точку D.

Из условия, нам известно, что отрезок MB1 равен 7 см, отрезок A1B1 равен 4 см, и отрезок B1B2 на 2 см длиннее отрезка A1A2. Пусть отрезок A1A2 равен x см, тогда отрезок B1B2 будет равен (x + 2) см.

Теперь рассмотрим треугольник A1B1C. По условию, у нас есть сторона A1B1 (4 см), сторона A1C (7 см) и угол между ними. Мы можем использовать закон косинусов:

$A1C^2 = A1B1^2 + BC^2 - 2 \cdot A1B1 \cdot BC \cdot \cos(\angle A1B1C)$

Подставляя известные значения:

$7^2 = 4^2 + BC^2 - 2 \cdot 4 \cdot BC \cdot \cos(\angle A1B1C)$

$49 = 16 + BC^2 - 8BC \cdot \cos(\angle A1B1C)$

$BC^2 - 8BC \cdot \cos(\angle A1B1C) = 33 \quad (1)$

Теперь рассмотрим треугольник A2B2D. В этом треугольнике у нас есть сторона A2B2 (x + 2 см), сторона A2D (7 см) и тот же угол между ними (так как лучи параллельны плоскостям):

$A2D^2 = A2B2^2 + BD^2 - 2 \cdot A2B2 \cdot BD \cdot \cos(\angle A2B2D)$

Подставляя известные значения:

$7^2 = (x + 2)^2 + BD^2 - 2 \cdot (x + 2) \cdot BD \cdot \cos(\angle A2B2D)$

$49 = x^2 + 4x + 4 + BD^2 - 2BD \cdot (x + 2) \cdot \cos(\angle A2B2D)$

$BD^2 - 2BD \cdot (x + 2) \cdot \cos(\angle A2B2D) = 45 - 4x \quad (2)$

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) с двумя неизвестными, BC и BD. Мы можем решить эту систему уравнений и найти значение x (длина отрезка A1A2) и далее находить длину отрезка B1B2 (x + 2).