Question

Основания трапеции относятся как 3 / 2 средняя линия трапеции равна 10 см найти основание трапеции​

Answer 1

Ответ:

Пусть x одна часть,

тогда нижнее основание -  2x,  

а верхнее основание - 3x.

Так как  полусумма оснований равна средней линии

следовательно

(2х+3x)/2=10

2x+3x=20

5x=20

x=4

4*2=8 - меньшое основание

4*3 = 12 - большое основание

Ответ: 8 и 12

Answer 2

Обозначим длины оснований трапеции как $a$ и $b$, где $a$ - большее основание, а $b$ - меньшее основание.

Условие гласит, что отношение оснований равно $3/2$, то есть:

$\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$

Также дано, что средняя линия трапеции (среднее арифметическое длин оснований) равна 10 см:

$\frac{a + b}{2} = 10$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:

\frac{a}{b} &= \frac{3}{2} \\ \frac{a + b}{2} &= 10 \end{align*}\] Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим \(a\) из первого уравнения: \[a = \frac{3}{2}b\] Подставим это значение \(a\) во второе уравнение: \[\frac{\frac{3}{2}b + b}{2} = 10\] Раскроем скобки: \[\frac{\frac{5}{2}b}{2} = 10\] Упростим: \[\frac{5}{4}b = 10\] Теперь выразим \(b\): \[b = \frac{10 \cdot 4}{5} = 8\] Теперь найдем \(a\), используя первое уравнение: \[a = \frac{3}{2}b = \frac{3}{2} \cdot 8 = 12\] Итак, большее основание \(a\) равно 12 см, а меньшее основание \(b\) равно 8 см.