Question

6. Известно, что М(2; -1), N(-3; -6), Р(10; -9). Найдите косинус угла между векторами MN и MP. Оооочень срочно нужно помогите

Answer 1

Даны точки М(2; -1), N(-3; -6), Р(10; -9).

Вектор MN = (-5; -5), модуль равен √(25 + 25) = √50 = 5√2.

Вектор MP = (8; -8), модуль равен √(64 + 64) = √128 = 8√2.

cos a = (-5*8 + (-5)*(-8)) / (5√2*8√2) = 0/80 = 0.

Answer 2

Чтобы найти косинус угла между векторами MN и MP, мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{MN} \cdot \mathbf{MP}}{\|\mathbf{MN}\| \cdot \|\mathbf{MP}\|},$

где $\mathbf{MN}$ - вектор MN, $\mathbf{MP}$ - вектор MP, $\cdot$ обозначает скалярное произведение векторов, а $\|\mathbf{MN}\|$ и $\|\mathbf{MP}\|$ обозначают их длины.

Сначала вычислим векторы MN и MP, а затем найдем их длины:

$\mathbf{MN} = \begin{bmatrix} -3 - 2 \\ -6 - (-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -5 \\ -5 \end{bmatrix},$

$\mathbf{MP} = \begin{bmatrix} 10 - 2 \\ -9 - (-1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ -8 \end{bmatrix}.$

Длина вектора вычисляется как $\|\mathbf{V}\| = \sqrt{V_x^2 + V_y^2}$, где $V_x$ и $V_y$ - компоненты вектора по осям $x$ и $y$ соответственно.

$\|\mathbf{MN}\| = \sqrt{(-5)^2 + (-5)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2},$

$\|\mathbf{MP}\| = \sqrt{8^2 + (-8)^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}.$

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для косинуса угла:

$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{MN} \cdot \mathbf{MP}}{\|\mathbf{MN}\| \cdot \|\mathbf{MP}\|} = \frac{(-5)(8) + (-5)(-8)}{5\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{2}} = \frac{-80 + 40}{40} = -\frac{40}{40} = -1.$

Таким образом, косинус угла между векторами MN и MP равен -1.