Question

В равнобокой трапеции один из углов равен 120°, диагональ трапеции образует с основанием угол 30°. Найдите большее основание трапеции, если меньшее основание 8 см.

Answer 1

Ответ:

16 см

Объяснение:

Дано: АВСЕ - трапеция, АВ=СЕ; ВС=8 см; ∠В=120°,  ∠САЕ=30°. Найти АЕ.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, составляет 180°.

∠ВАЕ+∠В=180°;  ∠ВАЕ=180-120=60°

∠ВАС=60-30=30°

∠ВСА=180-(120+30)=30°

∠ВАС=∠ВСА,  ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС=СЕ=8 см.

ΔАСЕ; ∠САЕ=1/2 ∠ВАЕ=30°;  ∠Е=60°;  ∠АСЕ=30+60=90°,  ΔАСЕ - прямоугольный

СЕ=1/2 АЕ  по свойству катета, лежащего против угла 30°.

АЕ=8*2=16 см

Answer 2

Пусть ABCD - равнобокая трапеция, где AB - большее основание, CD - меньшее основание (8 см), а AD и BC - боковые стороны. У нас есть следующая информация:

1. Один из углов равен 120° (пусть это будет угол BCD).
2. Диагональ AC образует с основанием CD угол 30°.

Мы можем использовать эти данные для решения задачи. Обратите внимание, что угол BCD равен 120°, что означает, что угол BCA (внутренний угол трапеции) равен 60°.

Далее, так как диагональ AC образует с основанием CD угол 30°, у нас есть треугольник ACD с углом 30° при основании CD и углом 60° при основании AC.

Теперь мы можем использовать соотношения в этом треугольнике для нахождения длин диагонали AC, а затем, используя теорему косинусов, найти длину большего основания AB.

Пусть x - длина боковой стороны AD и диагонали AC. Тогда, используя соотношения в треугольнике ACD:

$$\sin(30°) = \frac{CD}{AC} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{8}{x} \Rightarrow x = 16 \text{ см}.$$

Теперь мы можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC для нахождения длины большего основания AB:

$$\cos(60°) = \frac{CD^2 + x^2 - AB^2}{2 \cdot CD \cdot x} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{64 + 256 - AB^2}{2 \cdot 8 \cdot 16} \Rightarrow AB^2 = 320 \Rightarrow AB = \sqrt{320} \approx 17.89 \text{ см}.$$

Таким образом, большее основание трапеции AB примерно равно 17.89 см.