Question

Знайдіть площу бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди, кожне ребро якої дорівнює 10 см.

Answer 1

Ответ:

Повна площа бічної поверхні 300 см^2 Площа одної сторони 75 см^2

Объяснение:

S=a^2√3=75 см^2  75*4=300 см^2

           4  

Answer 2

Правильна чотирикутна піраміда має базу у вигляді квадрата, і всі бічні грані також є рівносторонніми трикутниками.

Дано: Довжина ребра піраміди (a) = 10 см

Площа бічної поверхні правильної піраміди може бути знайдена за допомогою формули: $S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{висота},$ де висота - це відстань від вершини піраміди до площини основи.

Для початку знайдемо периметр основи (P). Оскільки основа - це квадрат, то периметр можна знайти як суму довжин всіх чотирьох сторін: $P = 4 \times a,$ де $a$ - довжина ребра піраміди.

$P = 4 \times 10 \, \text{см} = 40 \, \text{см}.$

Тепер потрібно знайти висоту піраміди. Висота від вершини піраміди до центру основи виглядає як висота рівностороннього трикутника (рівнобедреного трикутника) з однією стороною рівною половині діагоналі основи квадрата (у нашому випадку, зі стороною $a$) і іншими двома сторонами - однією зі сторін основи і прямою, що спускається з вершини трикутника і перпендикулярна до площини основи.

Висоту $h$ можна знайти за допомогою теореми Піфагора для цього трикутника: $h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2.$

Розкривши дужки та спростивши, ми отримаємо: $h^2 + \frac{a^2}{4} = a^2,$ $h^2 = a^2 - \frac{a^2}{4},$ $h^2 = \frac{3}{4}a^2,$ $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a.$

Зараз ми можемо підставити значення в формулу для площі бічної поверхні: $S = \frac{1}{2} \times P \times h,$ $S = \frac{1}{2} \times 40 \, \text{см} \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 10 \, \text{см},$ $S = 20 \sqrt{3} \, \text{см}^2.$

Отже, площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди дорівнює $20 \sqrt{3} \, \text{см}^2$.