Question

.В треугольнике АВС вершины заданы координатами А (-1; 4), В (3; 1), С (3; 4). Найдите угол между векторами СА и СВ   (5)​

Answer 1

Ответ:

ответ на фото:) слеоай ответ лучшим если не сложно

Answer 2

Для нахождения угла между векторами СА и СВ можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

$\cos \theta = \frac{\mathbf{CA} \cdot \mathbf{CB}}{\|\mathbf{CA}\| \cdot \|\mathbf{CB}\|},$

где $\theta$ - угол между векторами, $\mathbf{CA}$ и $\mathbf{CB}$ - векторы СА и СВ соответственно.

Сначала найдем векторы СА и СВ:

$\mathbf{CA} = \mathbf{A} - \mathbf{C} = (-1, 4) - (3, 4) = (-4, 0),$ $\mathbf{CB} = \mathbf{B} - \mathbf{C} = (3, 1) - (3, 4) = (0, -3).$

Теперь найдем длины векторов:

$\|\mathbf{CA}\| = \sqrt{(-4)^2 + 0^2} = 4,$ $\|\mathbf{CB}\| = \sqrt{0^2 + (-3)^2} = 3.$

Подставляем значения в формулу для нахождения косинуса угла:

$\cos \theta = \frac{\mathbf{CA} \cdot \mathbf{CB}}{\|\mathbf{CA}\| \cdot \|\mathbf{CB}\|} = \frac{(-4) \cdot 0 + 0 \cdot (-3)}{4 \cdot 3} = 0.$

Теперь найдем угол $\theta$ используя обратный косинус (арккосинус) функции:

$\theta = \arccos(0) = \frac{\pi}{2} \approx 1.5708 \text{ радиан}$

или в градусах:

$\theta \approx \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{\pi}{2} = 90^\circ.$

Таким образом, угол между векторами СА и СВ составляет примерно $90^\circ$.