Question

в параллелограмме ABCD угол C равен 60 градусов перпендикуляр DK делит сторону CB BC пополам Периметр параллелограмма равен 32 см Чему равна длина диагонали BD​

Answer 1

Ответ:  8 см.

Объяснение:

∠BDC=∠DCB=ВИС=60° - треугольник равносторонний.

Аналогично и ΔABD. Таким образом все 4 стороны параллелограмма равны.

Р=AB+BC+BD+AD=4a, где а-сторона.

4а=32;

а=32:4=8 см.

Но BD=AB/ Значит BD=8 см.

∠∠∠∠

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

Известно, что у параллелограмма соседние углы суммируются до 180 градусов. Так как угол C равен 60 градусов, то угол B равен 180° - 60° = 120°.

Теперь обратим внимание на треугольник BDK. У нас есть перпендикуляр DK, который делит сторону CB пополам. Это означает, что треугольник BDK является равнобедренным, и угол BDK равен углу KDB. Таким образом, угол KDB тоже равен 120 градусов.

Так как угол BDK равен углу KDB, а их сумма равна 120 + 120 = 240 градусов, то угол DKB равен 180° - 240° = -60°. Однако углы не могут быть отрицательными, поэтому допустимая мера угла DKB - это 360° - 60° = 300°.

Теперь, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем использовать закон косинусов для треугольника BDK:

$BD^2 = BK^2 + DK^2 - 2 \cdot BK \cdot DK \cdot \cos(DKB)$

Поскольку у нас нет конкретных числовых значений для сторон BK и DK, мы оставим их как переменные.

Известно, что периметр параллелограмма равен 32 см:

$2(BK + CD) = 32$ $BK + CD = 16$

Так как перпендикуляр DK делит сторону CB пополам, то $CD = \frac{1}{2} BC$, и из вышеуказанного уравнения следует, что $BK = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{4} CD$.

Теперь мы можем подставить $BK$ и $CD$ в уравнение $BK + CD = 16$:

$\frac{1}{4} CD + CD = 16$ $\frac{5}{4} CD = 16$ $CD = \frac{16 \cdot 4}{5} = 12.8 \text{ см}$

Так как $CD = 12.8$ см, то $BK = \frac{1}{4} CD = 3.2$ см.

Теперь мы можем использовать закон косинусов:

$BD^2 = BK^2 + DK^2 - 2 \cdot BK \cdot DK \cdot \cos(DKB)$

Подставляя значения:

$BD^2 = (3.2)^2 + DK^2 - 2 \cdot 3.2 \cdot DK \cdot \cos(300°)$

Так как $\cos(300°) = \cos(60°) = 0.5$, то:

$BD^2 = 10.24 + DK^2 - 3.2 \cdot DK$

Мы не знаем конкретное значение для $DK$, поэтому не можем найти точное значение для $BD^2$.

Однако, данный подход позволяет выразить квадрат длины диагонали BD через $DK$ и другие известные значения. Для точного решения нам нужно было бы знать значение $DK$ или какую-либо дополнительную информацию о треугольнике BDK.