Question

Найти объем равностороннего конуса, сторона осевого сечения которого равна 40 см.

Answer 1

равносторонний конус, => осевое сечение конуса правильный треугольник со стороной 40 см

конус: диаметр основания d =40 см, R=20 см

высота конуса Н = высоте правильного треугольника, вычисленного по формуле:

h= \frac{a \sqrt{3} }{2}h=

2

a

3

а - сторона правильного треугольника

h=H= \frac{40* \sqrt{3} }{2} =20* \sqrt{3}h=H=

2

40∗

3

=20∗

3

V= \frac{1}{3}* \pi R^{2} *HV=

3

1

∗πR

2

∗H

V= \frac{1}{3}* \pi *20^{2} *20 \sqrt{3} = \frac{8000 \sqrt{3} \pi }{3}V=

3

1

∗π∗20

2

∗20

3

=

3

8000

3

π

ответ: V конуса=(8000√3*π)/3 см³

Answer 2

Для нахождения объема равностороннего конуса с заданным значением стороны осевого сечения можно воспользоваться следующей формулой:

Объем конуса = (1/3) * площадь основания * высота

Для равностороннего конуса площадь основания будет равна площади равностороннего треугольника, а высота будет высотой этого треугольника.

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

Высота равностороннего треугольника (и, следовательно, высота конуса) вычисляется как: Высота = (сторона * √3) / 2

Подставим известное значение стороны осевого сечения (40 см) в эти формулы:

Площадь основания = (40^2 * √3) / 4 Высота конуса = (40 * √3) / 2

Теперь можем вычислить объем конуса:

Объем конуса = (1/3) * [(40^2 * √3) / 4] * [(40 * √3) / 2]

После вычислений получим значение объема в кубических сантиметрах.