Question

Помогите пожалуйста решить задачу найти величину каждого угла параллелограмма если одна из его диагоналей является высотой и делит угол в отношении 2:3​

Answer 1

Диагональ является высотой, то есть образует с одной из сторон угол 90.

При этом делит угол на два: 2x и 3x.

Понятно, что 90 - это больший из них (иначе получим угол параллелограмма больше 180).

3x=90 => x=30

5x=150

Сумма внутренних односторонних при параллельных 180.

180-150=30

Ответ: 150°; 30°, противоположные углы параллелограмма равны.

Answer 2

Обозначим параллелограмм следующим образом:

A--------B | | | | D--------C

Пусть диагональ AC является высотой и делит угол ACD в отношении 2:3. Обозначим угол ACD через α.

Так как угол ACD делится диагональю AC в отношении 2:3, мы можем записать следующее:

Угол ACF = 2α (так как это меньшая часть угла ACD) Угол CDF = 3α (так как это большая часть угла ACD)

Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, мы можем записать угол ACF + угол CDF + угол ADC = 180°:

2α + 3α + угол ADC = 180° 5α + угол ADC = 180° угол ADC = 180° - 5α

Также, угол ADB и угол ADC - смежные углы в параллелограмме, и поэтому они равны:

угол ADB = угол ADC угол ADB = 180° - 5α

В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому:

угол ABC = угол ADC = 180° - 5α

И так как угол ABC и угол BCD - смежные углы, они также равны:

угол ABC = угол BCD = 180° - 5α

Итак, все углы параллелограмма найдены:

Угол A = 180° - 5α Угол B = 180° - 5α Угол C = 180° - 5α Угол D = 5α

Для полного решения задачи нам нужно знать значение угла α. Если у вас есть дополнительная информация или значение угла α, подставьте его в выражения выше, чтобы найти величину каждого угла параллелограмма.