Question

3. АВСД большая подошва трапеции-АД. Через крышу В проведена прямая, параллельная СД и пересекающая АД в точке К. ВС-5 см, АК-2 см. 1) вычислить длину средней линии трапеции; 2) вычислить периметр трапеции, если Периметр треугольника АВК равен 12 см.​

Answer 1

Ответ:

1.  6 см.

2)  22 см.

Объяснение:

(Впервые встречаю такие определения как крыша  и подошва трапеции.)

Извините за лирическое отступление!!!

***  

1)  MN - средняя линия трапеции. MN=(BC+AD)/2;

AD=AK+KD=2+5=7 см (BCDK- параллелограмм ВС=DK=5 см).

Значит MN=(BC+AD)/2=(5+7)/2=12/2=6 см.

***

1 а)   Точка О - точка пересечения отрезков ВК и MN.

MO является средней линией Δ АВК и равна половине основания (АК);

МО=АК/2=2/2=1 см.

Следовательно средняя линия трапеции  MN=MO+ON;

ON=BC=KD=5 см

MN=5+1=6 см.

***

2) Р=АВ+ВС+СD+AD;

AB=BK=CD=(Pabk-AK)/2=(12-2)/2=5 см.

Р=5+5+5+7=22 см.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу поэтапно:

1. Вычисление длины средней линии трапеции (М):

   Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Длина средней линии трапеции может быть найдена как среднее арифметическое длин оснований:

   $М = \frac{С + Д}{2}$

   Где $С$ - длина боковой стороны, параллельной основаниям, $Д$ - длина другой боковой стороны.

   Из условия задачи известно, что $СД$ - параллельная сторона трапеции, и $ВС = 5$ см, $АК = 2$ см.

   Таким образом, $С = ВС = 5$ см и $Д = АК = 2$ см.

   Подставляя значения в формулу, получаем:

   $М = \frac{5 + 2}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \text{ см}$

   Длина средней линии трапеции $М$ равна $3.5$ см.

2. Вычисление периметра трапеции:

   Известно, что периметр треугольника $АВК$ равен $12$ см. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон.

   Пусть $АВ$ - одно из оснований трапеции, $СД$ - другое основание. Тогда периметр трапеции можно записать следующим образом:

   $П = АВ + С + СД + АК$

   Значения $С$ и $СД$ мы уже знаем (оба равны $5$ см), $АК = 2$ см (из условия задачи), а $АВ$ - длина средней линии трапеции, которую мы вычислили ранее ($АВ = М = 3.5$ см).

   Подставляя все значения в формулу, получаем:

   $П = 3.5 + 5 + 5 + 2 = 15.5 \text{ см}$

   Периметр трапеции $П$ равен $15.5$ см.