Question

Дан параллелограмм ABCD угол C равен 53 градусов Найдите угол между векторами AB и АD​

Answer 1

Ответ:

∠A= 53° Градуса

Объяснение:

∠А=∠С=53° (Т.к у параллелограмма противолежащие стороны и углы равны)

Также можно проверить так

∠С+∠D= 180° (Как внутренние односторонние)

∠D=180-53=127°

∠A+∠D= 180° (Как внутренние односторонние)

∠A=180-127=53°

Answer 2

Угол между векторами в параллелограмме можно найти, используя скалярное произведение векторов. Скалярное произведение двух векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$\mathbf{u} \cdot \mathbf{v} = |\mathbf{u}| \cdot |\mathbf{v}| \cdot \cos(\theta)$

где $\mathbf{u}$ и $\mathbf{v}$ - векторы, $|\mathbf{u}|$ и $|\mathbf{v}|$ - их длины, $\theta$ - угол между векторами.

В данном случае, векторы $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AD}$ имеют общее начало в точке $A$, поэтому можно найти скалярное произведение их координат. Пусть $\mathbf{AB} = \langle x_1, y_1 \rangle$ и $\mathbf{AD} = \langle x_2, y_2 \rangle$, тогда:

$\mathbf{AB} \cdot \mathbf{AD} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$

Длины векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AD}$ также могут быть выражены через их координаты:

$|\mathbf{AB}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2}$ $|\mathbf{AD}| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2}$

Известно, что угол между векторами $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AD}$ равен углу $\angle C$ в параллелограмме ABCD.

Сначала нужно найти координаты векторов $\mathbf{AB}$ и $\mathbf{AD}$, затем вычислить их длины и скалярное произведение, и, наконец, найти угол через обратный косинус (арккосинус) исходя из скалярного произведения и длин векторов.