Question

Знайдіть кути чотирикутника, як що вони пропорційні числам 1; 4;7; 8. Опуклим чи неопуклим є цейчотирикутник?​

Answer 1

Ответ:

Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Нехай міра меншого кута дорівнює х°, тоді інші кути чотирикутника мають міру 2х°, Зх" та 4х°. Розв'язуємо рівняння х + 2х + Зх + 4х = 360; 10х = 360; х - 36. Отже, кути чотирикутника мають міру 36°, 72", 108° та 144°;

а) Якщо менший кут чотирикутника має міру х°, то, згідно умові, інші кути мають міру 2х", 2х° та 13зг°. Отримуємо рівняння: х + 2х + 2х + 13х = 360; 18х = 360; х = 20. Отже, кути чотирикутника мають міру 20°, 40°, 40° та 260°. Оскільки найбільший кут чотирикутника більший від розгорнутого, то даний чотирикутник — не опуклий.

Answer 2

Для знаходження кутів чотирикутника, якщо вони пропорційні числам 1, 4, 7 і 8, спочатку потрібно знайти загальну суму цих чисел:

1 + 4 + 7 + 8 = 20

Тепер можемо знайти кути чотирикутника, використовуючи відношення:

Перший кут: 1/20 * 360° = 18° Другий кут: 4/20 * 360° = 72° Третій кут: 7/20 * 360° = 126° Четвертий кут: 8/20 * 360° = 144°

Отже, кути чотирикутника дорівнюють 18°, 72°, 126° і 144°.

Щодо того, чи цей чотирикутник є опуклим чи неопуклим, це залежить від взаємного розташування його вершин та сторін. Опуклий чотирикутник має всі внутрішні кути менше 180°. Якщо вершини чотирикутника розташовані так, що всі його кути менше 180°, то цей чотирикутник буде опуклим. Якщо ж хоча б один з внутрішніх кутів більший або дорівнює 180°, то чотирикутник буде неопуклим.

За зазначеними розмірами кутів (18°, 72°, 126° і 144°), цей чотирикутник є опуклим.