Question

Стороны основания правильной срезаной пирамиды 8 см и 12 см бечное ребро нахилена до площини основи под кутом 60 градусов знайти бечное ребро та апофему, если срезанная пирамида - четырикутная, трикутная, шестикутна,​

Answer 1

Ответ:

ABCDEF  и  A₁B₁C₁D₁E₁F₁  основании усеченной пирамиды , а O и  O₁

R =AO=BO=CO=DO=EO =FO . 

R₁ =A₁O₁=B₁O₁=C₁O₁=D₁O₁=E₁O₁ =F₁O₁ . 

 Рассмотрим четырехугольник (прямоугольная трапеция)  AA₁O₁O  и 

проведем   A₁H ⊥ AO  ( H ∈ AO) . 

AH =R - R₁ =12 см -8 см =4 см   

AH =AA₁/2  (катет против угла 30° : ∠AA₁H =90° -∠A₁AH =90° -60° =30°)  ⇒ AA₁=2AH =8 см.  AA₁B₁B  равнобедренная трапеция  известно  AA₁=BB₁= A₁B₁ =8 см  , AB =12 см . Высота  A₁M этой трапеции и есть апофема. 

A₁M ⊥  AB  ,.B₁N ⊥ AB , AM=BN =(AB -A₁B₁)/2 =(12 см -8 см)/2 =2 см.

Из ΔAA₁M :  

h =A₁M  =√(AA₁² - AM²) =√(8² -2²) =√(64 - 4) =√60 =2√15 (см). 

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый случай отдельно: четырёхугольная, треугольная и шестигранная срезанная пирамиды.

1. Четырёхугольная срезанная пирамида:

   У нас есть квадратное основание со стороной 8 см и 12 см. Было бы полезно знать, каким образом это квадратное основание было срезано, чтобы определить размеры боковых граней. Предположим, что пирамида срезана так, что каждая из боковых граней – прямоугольный треугольник с катетами, равными 8/2 = 4 см и 12/2 = 6 см. Тогда диагональ этого треугольника будет являться боковым ребром пирамиды.

   По теореме Пифагора, диагональ треугольника равна √(4^2 + 6^2) = √52 ≈ 7.21 см.

   Теперь, у нас есть наклоненное боковое ребро длиной 7.21 см и угол между ним и одной из сторон основания 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту треугольника (апофему) относительно этого бокового ребра.

   Высота h = боковое ребро * sin(угол) = 7.21 см * sin(60°) ≈ 6.24 см.

2. Треугольная срезанная пирамида:

   Если основание является равносторонним треугольником со стороной 12 см, то основание наклоненного треугольника (боковой грани) также будет равносторонним треугольником со стороной 12 см. В этом случае, размеры совпадают, и боковое ребро (ребро боковой грани) будет равно 12 см.

   Апофема для равностороннего треугольника может быть найдена по формуле: aпофема = сторона * √3 / 2 = 12 см * √3 / 2 ≈ 10.39 см.

3. Шестигранная срезанная пирамида:

   Если основание является правильным шестиугольником со стороной 8 см, то основание боковой грани также будет правильным шестиугольником со стороной 8 см. В этом случае, боковое ребро будет равно 8 см.

   Апофема для правильного шестиугольника может быть найдена по формуле: aпофема = сторона * √3 = 8 см * √3 ≈ 13.86 см.

Итак, в зависимости от того, как было срезано основание, боковое ребро и апофема будут разными для каждой из указанных форм пирамид.