Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AT. Известно, что AB = 7, AC = 8, AT = 6. Найдите косинус угла BAC.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: во вложении

Answer 2

Для нахождения косинуса угла BAC мы можем использовать теорему косинусов. Дана информация о длинах сторон треугольника ABC:

AB = 7 (сторона, примыкающая к углу B) AC = 8 (сторона, примыкающая к углу C) AT = 6 (биссектриса, исходящая из вершины A)

Теорема косинусов гласит: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)$ где:

• $a$ - длина стороны, противолежащей углу $A$
• $b$ и $c$ - длины остальных двух сторон треугольника
• $A$ - угол между сторонами $b$ и $c$

В нашем случае угол $BAC$ — это угол между сторонами $AB$ и $AC$. Таким образом, нам нужно найти косинус угла $BAC$, зная длины сторон $AB$, $AC$ и $AT$.

Подставив известные значения в теорему косинусов: $7^2 = 8^2 + 6^2 - 2 \cdot 8 \cdot 6 \cdot \cos(BAC)$

Решим это уравнение для $\cos(BAC)$: $49 = 64 + 36 - 96 \cdot \cos(BAC)$ $49 = 100 - 96 \cdot \cos(BAC)$ $-51 = -96 \cdot \cos(BAC)$ $\cos(BAC) = \frac{-51}{-96} = \frac{17}{32}$

Итак, косинус угла BAC равен $\frac{17}{32}$.