Question

Докажите, что лучи, задающие векторы m= -i+j и n=i+j взаимно перпендикулярны.

Answer 1

Даны вектор m= -i+j и n=i+j.

Надо применить свойство перпендикулярных векторов:

их скалярное произведение равно 0.

По заданию координаты векторов равны m= (-1; 1) и n=(1; 1).

Находим их скалярное произведение:

m*n =(-1)+1 + 1*1 = -1+1 = 0.

Доказано: векторы перпендикулярны.

Answer 2

Для доказательства взаимной перпендикулярности векторов m = -i + j и n = i + j мы можем воспользоваться определением перпендикулярности векторов, которое гласит, что векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется следующим образом: a · b = (a_x * b_x) + (a_y * b_y) + (a_z * b_z),

где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a, а b_x, b_y, b_z - компоненты вектора b.

Раскроем скалярное произведение векторов m и n: m · n = ((-i) * i) + ((-i) * j) + (j * i) + (j * j),

Теперь заменим i^2 и j^2, используя их определения: m · n = (-1 * 1) + (-1 * 0) + (1 * 1) + (1 * 1) = -1 + 0 + 1 + 1 = 1.

Таким образом, скалярное произведение векторов m и n не равно нулю (m · n ≠ 0), а следовательно, они не являются взаимно перпендикулярными.

Таким образом, мы доказали, что векторы m = -i + j и n = i + j не являются взаимно перпендикулярными.