Question

5. Знайдіть координати точки, яка належить осі ординат і рівновіддалена від точок С(2; -1) iD(-4; 5).​

Answer 1

Знайдіть координати точки, яка належить осі ординат

і рівновіддалена від точок С(2; -1) iD(-4; 5).

Пусть точка, соответствующая заданным требованиям, М(0; у).

Геометрическое место точек, равно удалённых от двух точек C и D, - это перпендикуляр к середине отрезка АВ.

Основанием служит равенство расстояний МС и MD.

В координатной форме это будет так:

(2 - 0)² + (-1 - y)² = (0 - (-4))² + (5 - у)². Раскроем скобки.

4 + 1 + 2y + y² = 16 + 25 - 10y + y².

12y = 36.

y = 36/12 = 3.

Ответ: точка М(0; 3).

Answer 2

Для знаходження точки на осі ординат, яка рівновіддалена від точок С(2; -1) і D(-4; 5), ми можемо використовувати середню точку цих двох точок. Середня точка має координати, які є середніми значеннями відповідних координат точок C і D.

Середні координати x і y обчислюються так:

x_середнє = (x_C + x_D) / 2 y_середнє = (y_C + y_D) / 2

Підставляючи значення координат C(2; -1) і D(-4; 5):

x_середнє = (2 + (-4)) / 2 = -1 y_середнє = (-1 + 5) / 2 = 2

Отже, координати шуканої точки є (-1; 2).