Question

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят 3 ребра. Сколько он имеет ребер, если у него 12 вершин? А) 12 В) 16 С) 18. Д) 24 Буду благодарна за помощь!

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

12 × 3 = 36 - столько у ребер "концов", а самих ребер - в 2 раза меньше) 36÷2 = 18

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой Эйлера для выпуклых многогранников. Формула Эйлера для многогранников гласит:

V - E + F = 2,

где V - количество вершин, E - количество рёбер, F - количество граней.

У нас есть информация, что у многогранника 12 вершин и из каждой вершины выходит 3 ребра. Это означает, что сумма степеней всех вершин будет равна удвоенному числу рёбер:

2E = 12 * 3.

Решая это уравнение, найдём количество рёбер:

E = 18.

Теперь мы можем подставить значение E в формулу Эйлера:

12 - 18 + F = 2,

F = 8.

Таким образом, у нас 8 граней.

Теперь мы знаем количество вершин, рёбер и граней:

V = 12, E = 18, F = 8.

Сравнивая с вариантами ответов, мы видим, что правильный ответ - В) 16.