Question

На сторонах АС и ВС треугольника АВС обозначено относительно точки М и К. Известно,что АМ=ВС=4, АВ=7,АС=5 ВК=КС. Найдите 1) косинус угла АВС 2) длинны отрезка МК Очень надо

Answer 1

Ответ:

всё на фото.надеюсь понятно

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы косинусов и синусов в треугольниках. Давайте начнем с решения:

1. Для нахождения косинуса угла АВС мы можем воспользоваться законом косинусов:

Косинус угла АВС = (АС² + ВС² - АВ²) / (2 * АС * ВС)

Подставляя известные значения: АС = 5, ВС = 4, АВ = 7

Косинус угла АВС = (5² + 4² - 7²) / (2 * 5 * 4) = (25 + 16 - 49) / 40 = -8 / 40 = -0.2

2. Для нахождения длины отрезка МК мы также можем воспользоваться законом косинусов, но в этот раз применим его к треугольнику АМК:

МК² = АМ² + АК² - 2 * АМ * АК * cos(угол АМК)

Мы знаем, что АМ = 4, АК = ВК = КС (по условию), а угол АМК - это дополнительный угол к углу АВС (поскольку угол АКС и угол АВС в сумме составляют 180 градусов).

cos(угол АМК) = -cos(угол АВС) = 0.2 (по значению косинуса угла АВС, который мы нашли ранее)

Теперь подставляем значения в формулу:

МК² = 4² + АК² - 2 * 4 * АК * 0.2

МК² = 16 + АК² - 1.6 * АК

Поскольку АК = ВК = КС, давайте обозначим его как x:

МК² = 16 + x² - 1.6 * x

Теперь, нам нужно найти значение x, чтобы вычислить длину отрезка МК. Мы можем это сделать, используя информацию из других частей задачи. Обратите внимание, что сумма длин сторон треугольника АВС равна 7 + 5 + 4 = 16, что также равно длине стороны АМ + АК + КС (по условию КС = ВК). Следовательно:

4 + x + x = 16 2x = 12 x = 6

Теперь мы можем найти МК:

МК² = 16 + 6² - 1.6 * 6 МК² = 16 + 36 - 9.6 МК² = 42.4 МК = √42.4 ≈ 6.5

Итак, ответы:

1. Косинус угла АВС: -0.2
2. Длина отрезка МК: около 6.5