Question

Діагоналі трапеції ділять її средню лінію на три частини. Знайдіть довжини цих частин, якщо основи трапеції дорівнюють 8 см і 10 см.

Answer 1

Дано: АВСЕ - трапеція, ВС=8 см,  АЕ=10 см. АС і ВЕ - діагоналі, КМ - середня лінія. Знайти КР, ОМ, РО.

Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі основ.

Середня лінія трикутника дорівнює половині основи, до якої вона паралельна.

КМ=(8+10)/2=9 см.

Розглянемо ΔАВС,  КР - середня лінія, КР=1/2 ВС=4 см.

Розглянемо ΔВСЕ,  МО - середня лінія,  МО=1/2 ВС= 4 см.

РО=9-(4+4)=1 см.

Відповідь; 4 см, 1 см, 4 см..

Answer 2

Позначимо довжини основ трапеції як $a = 8$ см (менша основа) і $b = 10$ см (більша основа). Щоб знайти довжини частин, на які ділять средню лінію трапеції її діагоналі, давайте спочатку знайдемо довжину средньої лінії.

Средня лінія трапеції - це середня арифметична основ. Тобто, довжина средньої лінії $m$ може бути знайдена як:

$m = \frac{a + b}{2}$

$m = \frac{8 + 10}{2} = \frac{18}{2} = 9$

Довжина средньої лінії $m$ дорівнює 9 см.

Тепер, коли ми маємо довжину средньої лінії $m$, давайте знайдемо довжини тих частин, на які ділить средню лінію кожна з діагоналей.

Коли діагоналі трапеції ділять її средню лінію на три частини, вони утворюють чотири рівні відрізки. Один з відрізків - це сама средня лінія $m$, і два інших відрізки будуть рівні і ділитимуть средню лінію навпіл. Таким чином, довжина кожної з цих частин буде рівною $m/2$.

Отже, довжини трьох частин, на які ділить средню лінію кожна з діагоналей, будуть:

$m_1 = m_2 = m_3 = \frac{m}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$

Таким чином, довжина кожної з цих частин дорівнює 4.5 см.