Question

8. Периметр равнобедренной трапеции 36 cm, средняя линия 10 cm. Найдите длину боковой стороны.А) 10 cm;Б) 8 cm;В) 12 cm; Г) 13 cm.​

Answer 1

Ответ:   Б) АВ=СD=8 см.

Объяснение:

Периметр трапеции равен AB+BC+CD+AD, где AB=CD;  (BC+AD)/2=MN (средняя линия трапеции.)

ВС+AD=2*MN=2*10=20 см.

2AB+20=36;

2AB=36-20=16;

AB=CD=16/2=8 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину оснований равнобедренной трапеции как $a$ и $b$, а длину боковой стороны как $c$.

Мы знаем, что периметр трапеции равен сумме всех сторон: $P = a + b + 2c.$

Также известно, что средняя линия трапеции - это половина суммы оснований: $m = \frac{a + b}{2}.$

Мы можем выразить длины оснований через среднюю линию: $a = 2m - b$ $b = 2m - a.$

Подставляя выражения для оснований в уравнение периметра, получим: $P = (2m - b) + b + 2c = 2m + 2c.$

Теперь у нас есть выражение для периметра через среднюю линию и длину боковой стороны.

Из условия известно, что периметр равен 36 cm: $2m + 2c = 36.$

Также средняя линия равна 10 cm: $m = 10.$

Подставляем значение средней линии и решаем уравнение относительно длины боковой стороны: $2 \cdot 10 + 2c = 36$ $20 + 2c = 36$ $2c = 36 - 20$ $2c = 16$ $c = 8.$

Таким образом, длина боковой стороны равна 8 cm. Ответ: Б) 8 cm.