Question

Докажите теорему о равенстве двух вертикальных углов методов доказательства от противного​

Answer 1

Ответ:

Вертикальные углы находятся друг напротив друга, а рядом лежащие углы являются смежными, так как у них одна сторона общая, а не общие стороны лежат на одной прямой.

Равенство вертикальных углов является следствием определения смежных углов. Смежные углы по определению в сумме составляют 180°.

Возьмем любой угол, образованный двумя пересекающимися прямыми, обозначим его как ∠1 и примем его величину как a.

Тогда смежный ∠2 с ним будет равен 180° – a. Но у этого ∠2 с другой стороны есть другой смежный угол – ∠3. Его величина будет равна 180° минус величина ∠2. Но ∠2 у нас равен 180° – a, поэтому:

∠3 = 180° – ∠2 = 180° – (180° – a) = 180° – 180° + a = a

То есть ∠1 и ∠3 равны.

Можно продолжить и доказать, что ∠4 равен ∠2. Если ∠3 равен a, то ∠4, как смежный с ним, равен 180° – a.

На рисунке ниже доказательство выглядит несколько по-другому. ∠2 смежный и с ∠1, и с ∠3. Поскольку его величина постоянна, а сумма смежных углов равна 180°, то чтобы получить величину ∠2, надо из 180 вычитать одно и то же число, значит ∠1 = ∠3.



Answer 2

Для доказательства теоремы о равенстве двух вертикальных углов методом противного, давайте предположим обратное: пусть у нас есть два вертикальных угла, которые не равны. Пусть эти углы обозначаются как ∠A и ∠B, и предположим, что они не равны друг другу.

Теперь мы можем использовать определение вертикальных углов: вертикальные углы - это пары углов, образованных пересекающимися прямыми линиями, и они имеют равные углы между собой.

Поскольку углы ∠A и ∠B вертикальные, они равны между собой. Но мы предположили, что они не равны. Это противоречие нашему предположению, что углы не равны.

Следовательно, наше исходное предположение неверно, и два вертикальных угла, ∠A и ∠B, действительно равны между собой.

Таким образом, мы доказали теорему о равенстве двух вертикальных углов методом доказательства от противного.