Question

Визначте вид трикутника, якщо А(-1,2), В(3,7), С(2,-1)​

Answer 1

Ответ:

∠А будет тупым

Объяснение:

Решение смотри в приложении

Answer 2

Для визначення виду трикутника, заданого координатами його вершин, спершу варто знайти довжини всіх трьох сторін трикутника, а потім визначити кути між цими сторонами. За допомогою цих даних можна визначити вид трикутника.

1. Знайдемо довжини сторін AB, BC і AC, використовуючи формулу відстані між двома точками в просторі:

   Довжина AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] Довжина BC = √[(x3 - x2)² + (y3 - y2)²] Довжина AC = √[(x3 - x1)² + (y3 - y1)²]

   З вашими координатами точок: AB = √[(3 - (-1))² + (7 - 2)²] = √[(4)² + (5)²] = √(16 + 25) = √41 BC = √[(2 - 3)² + (-1 - 7)²] = √[(-1)² + (-8)²] = √(1 + 64) = √65 AC = √[(2 - (-1))² + (-1 - 2)²] = √[(3)² + (-3)²] = √(9 + 9) = √18 = 3√2

2. Тепер знайдемо кути між сторонами за допомогою косинусної теореми:

   Косинус кута A = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC) Косинус кута B = (AC² + AB² - BC²) / (2 * AC * AB) Косинус кута C = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC)

   Для кута A: Косинус кута A = (65 + 18 - 41) / (2 * √65 * 3√2) = (42) / (2 * √65 * 3√2) = 7 / (2 * √65 * √2) = 7 / (2 * √(65 * 2)) = 7 / (2 * √130)

   Точно так само можна знайти косинуси кутів B і C.

Тепер, коли ми знайшли косинуси всіх трьох кутів, можна визначити вид трикутника за їхніми значеннями:

• Якщо всі кути гострі (тобто косинуси всіх кутів менше 1), то трикутник є гострокутним.
• Якщо один з кутів рівний 90 градусів (тобто косинус одного з кутів дорівнює 0), то трикутник є прямокутним.
• Якщо один з кутів більше 90 градусів (тобто косинус одного з кутів більше 1), то трикутник є тупокутним.

Знаючи значення косинусів кутів, ви можете визначити вид цього трикутника за цими правилами.