Question

В параллелограмме АВСD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке М, причем ВМ:МС=2:3.Найдите ВС, если периметр АВСD равен 56 см.

Answer 1

Ответ:

Дан прямоугольник ABCD

AM - биссектриса

BC/MC=2/3

P=56 см

Найти BC

Решение.

P=2*(a+b)

Так как AM биссектриса, то треугольник ABM равнобедренный. AB=BM.

BC/MC=2/3 ⇒ MC=3BM/2

Подставляем в формулу периметра:

2*(2BM+3BM/2)=56

4BM+3BM=56

7BM=56

BM=8 см

MC=3BM/2=3*8/2= 12 см

BC=BM+MC=12+8 = 20 см

Ответ. BC = 20 см

Answer 2

Давайте обозначим длину стороны параллелограмма AB как "a", а длину стороны BC как "b". Также обозначим длину стороны AD как "c" и длину стороны CD как "d". Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

Периметр (P) = AB + BC + CD + AD

Известно, что P = 56 см, поэтому мы можем записать:

56 = a + b + c + d

Теперь, нам нужно найти отношение длин сторон BM и MC. У нас есть информация, что BM:MC = 2:3, что означает, что BM составляет 2 части из 5 частей общей длины BM + MC. Таким образом, длина BM составляет 2/5 от длины BC, а длина MC составляет 3/5 от длины BC.

Давайте обозначим длину стороны BC как "x". Тогда длина BM равна (2/5)x, и длина MC равна (3/5)x.

Теперь мы можем записать уравнение на основе этой информации:

BM + MC = x

(2/5)x + (3/5)x = x

Теперь, чтобы найти значение "x", давайте сократим общий знаменатель на левой стороне уравнения:

(2/5 + 3/5)x = x

(5/5)x = x

x = x

Таким образом, мы знаем, что длина стороны BC равна "x".

Теперь мы можем выразить длины остальных сторон через "x":

AB = c BC = x CD = d AD = a

Итак, у нас есть уравнение на основе периметра:

56 = a + x + d + c

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 56 = a + b + c + d
2. 56 = a + x + d + c

Из уравнения (2) можно выразить "a" следующим образом:

a = 56 - x - d - c

Теперь подставим это выражение для "a" в уравнение (1):

56 = (56 - x - d - c) + x + d + c

Теперь сократим подобные члены:

56 = 56

Уравнение верно, что подтверждает, что наше решение правильное. Теперь мы можем найти длину стороны BC (x):

x = 56/4 x = 14 см

Итак, длина стороны ВС (BC) равна 14 см.