Question

Два угла ромба относятся как 1:2. Меньшая диагональ ромба равна 24 см. Найдите периметр ромба.​

Answer 1

Ответ:

P = 96 см

Объяснение:

<В/<А = 1/2 (по условию)

Пусть <В = х => <А = 2х

<А + <В = 180° (по св-ву ромба)

Тогда: 2х+х = 180°

3х = 180°

х = 60° => <В = 60° => <А = 2*60° => <А = 120°

Т. к. ABCD - ромб => АВ = ВС => ∆АВС - р/б => <ВАС = <ВСА

<ВАС + <ВСА + <АВС = 180° (сумма < ∆)

2<ВАС + <АВС = 180°

2<ВАС = 180°-60°

2<ВАС = 120° |:2

<ВАС = 60° => <ВАС = <ВСА = <АВС = 60° => ∆АВС - р/с => АС = АВ = 24 см

Pabcd = AB+BC+CD+AD

P = 4*AB

P = 4*24

P = 96 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться следующими свойствами ромба:

1. Углы ромба равны между собой, поэтому если меньший угол ромба равен α, то больший угол равен 2α.

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, и их длины связаны следующим образом: диагонали D1 и D2 делят ромб на четыре равных треугольника. Поэтому, если меньшая диагональ D1 равна 24 см, то большая диагональ D2 будет равна 2D1.

Теперь мы можем выразить меньший угол α и большую диагональ D2 через известные данные:

1. α = угол(D1) = угол(D2) / 2
2. D2 = 2D1 = 2 * 24 см = 48 см

Теперь у нас есть все необходимые данные для нахождения периметра ромба. Периметр ромба можно выразить следующим образом:

Периметр = 4 * сторона ромба

Чтобы найти сторону ромба, мы можем использовать теорему косинусов для одного из треугольников внутри ромба. Внутренний угол этого треугольника равен α.

cos(α) = adjacent side / hypotenuse cos(α) = сторона ромба / (1/2 * D1) // Мы используем половину меньшей диагонали, чтобы найти сторону треугольника.

Теперь мы можем найти сторону ромба:

cos(α) = сторона ромба / (1/2 * 24 см) cos(α) = сторона ромба / 12 см

Сначала найдем значение cos(α):

cos(α) = cos(угол(D1)) = cos(угол(D2) / 2) = cos(48 / 2) = cos(24°)

Теперь найдем сторону ромба:

cos(24°) = сторона ромба / 12 см

сторона ромба = 12 см * cos(24°)

Теперь, когда у нас есть значение стороны ромба, мы можем найти его периметр:

Периметр = 4 * сторона ромба

Периметр = 4 * (12 см * cos(24°))

Посчитаем значение:

Периметр ≈ 4 * (12 см * 0,9135) ≈ 4 * 10,962 см ≈ 43,848 см

Ответ: Периметр ромба составляет около 43,848 см.