Question

В равнобокой трапеции диагональ равна 13, а отрезок, соединяющий середины боковых сторон, равен 12. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Опустим высоты на большее основание.

GBCH - прямоугольник, BC=GH

Равнобедренная трапеция - боковые стороны равны, углы при основании равны.

△ABG=△DCH (по гипотенузе и острому углу), AG=DH

AD+BC =AG +GH +DH +BC =2AG +2GH =2AH

EF =(AD+BC)/2 =AH =12 (средняя линия трапеции)

CH =√(AC^2 -AH^2) =5 (т Пифагора)

S(ABCD) =EF*CH =12*5 =60

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае, одна из оснований равно длине отрезка, соединяющего середины боковых сторон, что равно 12. Другое основание равно длине диагонали, что равно 13.

Сумма длин оснований = 12 + 13 = 25

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как равнобокая трапеция разбивается на два прямоугольных треугольника.

Высота^2 + (половина разницы длин оснований)^2 = (половина длины диагонали)^2

Высота^2 + (12.5)^2 = (13 / 2)^2 Высота^2 + 156.25 = 42.25 Высота^2 = 42.25 - 156.25 Высота^2 = -114

Так как высота не может быть отрицательной, это означает, что трапеция вырождается в прямоугольник. В этом случае, площадь трапеции равна площади прямоугольника, то есть произведению длин его сторон:

Площадь трапеции = 12 * 13 = 156 квадратных единиц.