Question

Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Урок 2 Дан треугольник KLM. Известно, что KL = 4,5, LM = 2,8, ∠KLM = 32°, ∠KMN = 148°. Чему равен периметр треугольника KLM ?​

Answer 1

Ответ:

11,8

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла.

В данной задаче, нам известно, что угол ∠KLM равен 32°, и треугольник KLM равнобедренный. Значит, угол ∠KML также равен 32°, так как у равнобедренного треугольника противолежащие углы равны.

Теперь мы можем найти третий угол треугольника KLM, используя свойство суммы углов треугольника. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Таким образом:

∠KLM + ∠KML + ∠MLK = 180°

32° + 32° + ∠MLK = 180°

64° + ∠MLK = 180°

∠MLK = 180° - 64°

∠MLK = 116°

Теперь у нас есть все углы треугольника KLM:

∠KLM = 32° ∠KML = 32° ∠MLK = 116°

Мы также знаем длины сторон KL и LM:

KL = 4,5 LM = 2,8

Чтобы найти периметр треугольника KLM, мы можем сложить длины всех его сторон:

Периметр KLM = KL + LM + KM

Теперь нам нужно найти длину KM, третьей стороны треугольника. Для этого мы можем использовать закон косинусов, так как у нас есть длины двух сторон и угол между ними. Формула закона косинусов:

c² = a² + b² - 2ab * cos(C)

где: c - длина стороны противолежащей углу C a и b - длины других двух сторон C - угол между сторонами a и b

В данном случае: a = KL = 4,5 b = LM = 2,8 C = ∠MLK = 116°

Теперь подставим значения в формулу:

KM² = KL² + LM² - 2 * KL * LM * cos(116°)

KM² = (4,5)² + (2,8)² - 2 * 4,5 * 2,8 * cos(116°)

KM² = 20,25 + 7,84 - 25,2 * cos(116°)

KM² ≈ 28,09 - 25,2 * (-0,524)

KM² ≈ 28,09 + 13,26

KM² ≈ 41,35

Теперь найдем длину стороны KM, вычислив квадратный корень из KM²:

KM ≈ √41,35 ≈ 6,43

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника KLM:

KL = 4,5 LM = 2,8 KM ≈ 6,43

И можем найти его периметр:

Периметр KLM = KL + LM + KM Периметр KLM = 4,5 + 2,8 + 6,43 Периметр KLM ≈ 13,73

Ответ: Периметр треугольника KLM приближенно равен 13,73.