Question

В треугольнике AOD проведены отрезки EF и BC, параллельные стороне AD. Если OB : BE : EA = 1 : 2 : 3, то найди коэффициент гомотетии с центром гомотетии в точке O, переводящем отрезок BC в отрезок AD.​

Answer 1

Ответ:

ниже

Объяснение:

Построй треугольник

AOD, проведи

отрезки EF и BC,

параллельные

стороне AD.

Примени

определение

гомотетии: OA = k ∙

OB, AD = k ∙ BC.

Обозначь OB = x, BE

= 2x, EA = 3x. Тогда

OA = OB + BE +

EA = 6x. Так как OA

= k ∙ OB, то 6x = k ∙ x;

k = 6.

Answer 2

Для нахождения коэффициента гомотетии с центром в точке O, переводящего отрезок BC в отрезок AD, мы можем воспользоваться следующим соотношением:

Коэффициент гомотетии (k) = длина(AD) / длина(BC).

Для начала, нам нужно найти длины отрезков AD и BC.

Мы знаем, что OB : BE : EA = 1 : 2 : 3. Давайте предположим, что OB = x. Тогда BE = 2x и EA = 3x.

Также мы знаем, что отрезки EF и BC параллельны и соответствующие стороны треугольников подобны, поэтому:

(AD / BC) = (EA / BE).

Подставляем значения:

(AD / BC) = (3x / 2x).

Теперь можно сократить x:

(AD / BC) = (3/2).

Теперь мы можем найти коэффициент гомотетии:

k = длина(AD) / длина(BC) = (3/2).

Таким образом, коэффициент гомотетии с центром в точке O, переводящий отрезок BC в отрезок AD, равен 3/2.