Question

В треугольнике AOD проведены отрезки EF и BC,параллельные стороне AD. Если OB: BE:EA=1:2:3, то найди коэффициент гомотетии с центром гомотетии в точке O, переводящем отрезок BC в отрезок AD

Answer 1

Ответ:

Объяснение: на фото

Answer 2

Для нахождения коэффициента гомотетии с центром в точке O, который переводит отрезок BC в отрезок AD, мы можем использовать отношение длин соответствующих сторон треугольников AOD и AOE (где E - точка пересечения EF и AD).

Известно, что OB:BE:EA=1:2:3, и мы знаем, что OB параллелен AD. Это означает, что треугольники AOD и AOE подобны (по теореме о параллельных линиях и углах). Соответствующие стороны этих треугольников будут в пропорции:

AD (сторона треугольника AOD) : AE (сторона треугольника AOE) = 1 : 3.

Теперь мы можем найти коэффициент гомотетии, который переводит отрезок BC в отрезок AD. Этот коэффициент равен отношению длин сторон AD и BC:

Коэффициент гомотетии = AD / BC = (AD / AE) * (AE / BC) = (1/3) * (AE / BC).

Таким образом, коэффициент гомотетии с центром в точке O, переводящий отрезок BC в отрезок AD, равен 1/3.