Question

Гомотетия и ее свойства. Урок 4 На рисунке изображены прямоугольник ABCD и точки A1 и D1, которые являются образами соответственно точек A и D при преобразовании подобия. Укажи образ прямоугольника ABCD.​

Answer 1

смотри на картинке

Объяснение:

Answer 2

Гомотетия - это преобразование подобия, при котором все точки в исходной фигуре располагаются на одинаковом относительном расстоянии от центра подобия. Центр подобия обозначается как O, и он может быть где-то внутри или вне фигуры.

Если точки A и D являются вершинами прямоугольника ABCD, и их образами при гомотетии являются точки A1 и D1, то образ прямоугольника ABCD будет также являться прямоугольником. При этом, соответствующие стороны нового прямоугольника будут параллельны и пропорциональны соответствующим сторонам исходного прямоугольника.

Чтобы найти образ прямоугольника ABCD, нужно также знать масштабное изменение (коэффициент подобия) этой гомотетии. Если коэффициент подобия равен k, то новые координаты образов вершин прямоугольника можно найти следующим образом:

1. Найдите координаты центра подобия O (если не даны).

2. Для каждой вершины A (x_A, y_A) и D (x_D, y_D) прямоугольника ABCD:

   • Найдите расстояние от центра подобия O до вершин A и D (расстояния r_A и r_D).

   • Затем, новые координаты образов вершин A1 и D1 можно найти, умножив координаты вершин A и D на коэффициент подобия k:

     A1(x_A1, y_A1) = (k * x_A, k * y_A) D1(x_D1, y_D1) = (k * x_D, k * y_D)

3. Теперь у вас есть координаты вершин A1 и D1 нового прямоугольника, который является образом прямоугольника ABCD при гомотетии с центром O и коэффициентом подобия k.