Question

В параллелограмме ABСD сторона AC=(корень из 2)*AB. Докажите, что углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями параллелограмма. Спам блокирую

Answer 1

В параллелограмме ABСD сторона AC=√2*AB. Докажите, что углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями параллелограмма.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте рассмотрим параллелограмм ABCD и его диагонали.

Параллелограмм ABCD имеет две параллельные стороны: AB и CD, а также две параллельные стороны: AD и BC. Обозначим угол между сторонами AB и BC как α, а угол между сторонами AD и AB как β.

Согласно условию, сторона AC равна √2 * AB. Теперь рассмотрим диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма соединяют противоположные вершины:

1. Диагональ AC соединяет вершины A и C.
2. Диагональ BD соединяет вершины B и D.

Поскольку AC и BD являются диагоналями параллелограмма, они пересекаются в его центре, обозначим эту точку как O.

Теперь рассмотрим треугольники ABO и BCO:

1. Треугольник ABO имеет стороны AB, BO и AO.
2. Треугольник BCO имеет стороны BC, BO и CO.

Обратите внимание, что BO является общей стороной для обоих треугольников. Таким образом, мы имеем два треугольника с общей стороной BO и равными углами α и β между этой стороной и другими сторонами.

Теперь рассмотрим отношение длин сторон в этих треугольниках:

1. В треугольнике ABO: AC = √2 * AB (по условию), AO = AB (так как это половина диагонали AC), и BO = BO (общая сторона).
2. В треугольнике BCO: BC = BC (общая сторона), BO = BO (общая сторона), и CO = √2 * BO (так как это половина диагонали BD).

Теперь мы видим, что у треугольника ABO и треугольника BCO совпадают отношения длин сторон:

AC / AO = (√2 * AB) / AB = √2, BC / CO = BC / (√2 * BO) = √2.

Таким образом, отношения длин сторон в обоих треугольниках одинаковы. Это означает, что углы между этими сторонами также равны. То есть, угол α между сторонами AB и BC равен углу α' между сторонами AO и BO в треугольнике ABO, а угол β между сторонами AD и AB равен углу β' между сторонами BO и CO в треугольнике BCO.

Таким образом, углы между сторонами параллелограмма равны углам между диагоналями параллелограмма.