Question

Точка Е не лежить у площині трикутника АВС. Точка М , Р, К середини відрізків АЕ, АС ,АВ. Доведіть , що МРК і ВСЕ паралельні .​

Answer 1

..............................

Answer 2

Для доведення того, що МРК і ВСЕ паралельні, ми можемо використовувати властивості паралельних ліній та трикутників.

Давайте розглянемо трикутники АВС та АМЕ:

1. Оскільки точка М - середина відрізка АЕ, то AM = ME.

2. Також, оскільки точка Р - середина відрізка АС, то AR = RC.

Тепер розглянемо трикутники МРК та ВСЕ:

3. З пунктів 1 і 2 випливає, що AM = ME і AR = RC.

4. Оскільки точка К - середина відрізка АВ, то BK = KC.

Тепер ми можемо застосувати властивість паралельних ліній до сторін трикутників МРК і ВСЕ:

5. Оскільки AM = ME і AR = RC, то лінії МР і ВС паралельні, оскільки вони мають однаковий кут нахилу до ліній АЕ і АС відповідно.

Отже, ми довели, що лінії МРК і ВСЕ є паралельними.