Question

Основа AB трикутника АВС лежить у площині, а вершина С не лежить в цій площині. Точки К і М - середини сторін АС та ВС відповідно. Доведіть, що пряма КМ паралельна площині В.

Answer 1

Ответ:

Если параллельные плоскости пересечены третьей, то линии пересечения параллельны.

α║β, плоскость (АВС) пересекает плоскости α и β по прямым АВ и А₁В₁, значит

АВ║А₁В₁.

Отрезок, параллельный стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, значит

ΔСА₁В₁ ~ ΔСАВ

CA = CA₁ + AA₁ = 9 + 3 = 12 см

Объяснение:

ответ не мой

Answer 2

Припустимо, що пряма КМ не паралельна площині В. Тоді пряма КМ перетинає площину В в деякій точці P.

Оскільки К і М є серединами сторін АС та ВС відповідно, то КП = ПС та МП = ПВ.

Оскільки КМ перетинає сторону СВ в точці P, то за теоремою про середню лінію в трикутнику КПС можна сказати, що КМ паралельна СП та дорівнює їй наполовину. Аналогічно, за теоремою про середню лінію в трикутнику МПВ можна сказати, що КМ паралельна ПВ та дорівнює їй наполовину.

Таким чином, ми маємо, що КМ паралельна СП і паралельна ПВ. Оскільки СП та ПВ лежать в площині В, то КМ також лежить в цій площині. Проте, ми вже припустили, що вершина С не лежить в цій площині, що суперечить нашому припущенню.

Таким чином, наше припущення є невірним, і пряма КМ повинна бути паралельна площині В.