Question

основа AD трапеції ABCD лежить у площині a, а точки B і C не належать цій площині. доведіть що пряма BC паралельна площині a

Answer 1

Для доказательства того, что прямая \(BC\) параллельна плоскости \(a\), давайте воспользуемся свойствами параллельных прямых и плоскостей.

Итак, основа трапеции \(ABCD\) лежит в плоскости \(a\), а точки \(B\) и \(C\) не принадлежат этой плоскости. Поскольку основа трапеции лежит в плоскости, мы можем провести линию \(AD\) (база трапеции), которая лежит в плоскости \(a\). Таким образом, получим, что \(AD\) и \(BC\) лежат в одной плоскости.

Тепер давайте рассмотрим две прямые \(AD\) и \(BC\) в этой плоскости. Если мы докажем, что эти прямые параллельны, то мы также докажем, что \(BC\) параллельна плоскости \(a\).

Для этого предположим, что прямые \(AD\) и \(BC\) не параллельны. Тогда они пересекаются в какой-то точке \(E\).

Тепер рассмотрим треугольники \(BCE\) и \(CDE\). Эти треугольники лежат в плоскости \(a\) (поскольку они обе лежат в плоскости, содержащей прямые \(AD\) и \(BC\)).

Так как треугольники \(BCE\) и \(CDE\) лежат в одной плоскости и имеют общую сторону \(CE\), то они должны лежать в одной плоскости. Но это противоречит тому, что точки \(B\) и \(C\) не принадлежат плоскости \(a\). Получили противоречие.

Следовательно, наше предположение о том, что прямые \(AD\) и \(BC\) не параллельны, неверно. Таким образом, прямая \(BC\) параллельна плоскости \(a\).