Question

В треугольнике ABC со сторонами равными AB = 8 см, ВС = 10 см и AC = 8 см проведена биссектриса CD. Найди длины отрезков AD и BD.​

Answer 1

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

CD - биссектриса;

AB = 8 см, ВС = 10 см и AC = 8 см

Найти: AD и BD.

Решение:

Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.

Пусть AD = х см ⇒ BD = (8-х) см

Составим пропорцию:

$\displaystyle \frac{AD}{AC} =\frac{DB}{BC}\\\\\frac{x}{8}=\frac{8-x}{10}\\\\10x=64-8x\\\\18x=64\\\\x=3\frac{5}{9}$

$\displaystyle AD=3\frac{5}{9}\;_{(CM)} ;\;\;\;DB=4\frac{4}{9}\;_{(CM)}$

Answer 2

Для нахождения длин отрезков AD и BD вам понадобятся знания о треугольниках и их биссектрисах.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные длинам двух других сторон. То есть, в данном случае, биссектриса CD делит сторону AB на отрезки AD и BD так, что:

(AD / BD) = (AC / BC)

где AC = 8 см, BC = 10 см.

Подставим известные значения:

(AD / BD) = (8 см / 10 см)

Теперь, чтобы найти AD и BD, давайте решим эту пропорцию:

AD / BD = 4/5

Теперь у нас есть пропорция с известными значениями. Мы можем решить ее, умножив обе стороны на BD:

AD = (4/5) * BD

Теперь, чтобы найти BD, мы можем разделить обе стороны на (4/5):

BD = AD / (4/5)

BD = 5/4 * AD

Таким образом, мы нашли отношение между длинами AD и BD: BD = (5/4) * AD.

Теперь, чтобы найти конкретные значения длин, вам нужно будет знать длину одного из этих отрезков. Например, если вы знаете длину AD, то можете найти BD, используя уравнение выше. Если вы знаете длину BD, то можете найти AD, разделив BD на (5/4).