Question

В прямоугольном треугольнике ABC , угол B = 90°, катет AB=6 см, а его проекция на гипотенузу AD=3,6 см. Выполнив рисунок, найдите гипотенузу AC и второй катет BC​

Answer 1

Ответ:

10  см,   8  см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, ВD - высота,  АВ=6 см,  АD=3,6 см. Найти ВС и АС.

ΔВАD - прямоугольный

По теореме Пифагора ВD=√(АВ²-АD²)=√(36-12,96)=√23,04=4,8 см

ВD²=АD*СD

23,04=3,6*АD

СD=6,4 см

ВС=6,4+3,6=10 см

ВС=√(АС²-АВ²)=√(100-36)=√64=8 см.

Answer 2

Для нахождения гипотенузы AC и второго катета BC вам можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Формула для этой теоремы выглядит следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Где: AC - гипотенуза AB - один из катетов (у нас 6 см) BC - другой катет (который мы хотим найти)

Подставим известные значения и решим уравнение:

AC^2 = 6^2 + BC^2 AC^2 = 36 + BC^2

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной, которую мы хотим найти. Для нахождения BC нужно извлечь квадратный корень с обеих сторон уравнения:

AC = √(36 + BC^2)

Теперь мы знаем, что гипотенуза AC равна корню из суммы квадратов 36 и длины катета BC. Мы также знаем, что проекция катета AB на гипотенузу AD равна 3,6 см, что соответствует доле гипотенузы AD. Это позволяет нам создать ещё одно уравнение:

AD = 3,6 см AD = AC - CD

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AC = √(36 + BC^2)
2. AD = AC - CD

Чтобы найти CD, можем воспользоваться подобием треугольников. Треугольник ADC подобен треугольнику ABC, так как у них общий угол A и два параллельных катета (AD и AB), что делает их подобными. Мы можем написать следующее уравнение:

AD/AB = CD/BC

Подставим значения:

3,6/6 = CD/BC

Теперь мы можем найти CD:

CD = (3,6/6) * BC CD = 0,6 * BC

Теперь мы можем подставить значение CD во второе уравнение:

3,6 = AC - 0,6 * BC

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. AC = √(36 + BC^2)
2. 3,6 = AC - 0,6 * BC

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения AC и BC.