Question

9 класс. 25 баллов. Знайдіть кути трикутника АВС якщо А(-2;1) В(23;5) С(5:2) ​

Answer 1

Відповідь: 1°, 1°, 178°

Пояснення: розрахунки вiрнi.

Answer 2

Щоб знайти кути трикутника ABC, вам потрібно спочатку знайти довжини сторін та потім використовувати тригонометричні функції для обчислення кутів. Для знаходження довжин сторін використовуйте відстань між точками в формулі відстані між двома точками в просторі.

Довжини сторін:

1. Сторона AB: Використовуючи відстань між точками (-2, 1) і (23, 5):

   AB = √((23 - (-2))^2 + (5 - 1)^2) AB = √((25)^2 + (4)^2) AB = √(625 + 16) AB = √641

2. Сторона BC: Використовуючи відстань між точками (23, 5) і (5, 2):

   BC = √((5 - 23)^2 + (2 - 5)^2) BC = √((-18)^2 + (-3)^2) BC = √(324 + 9) BC = √333

3. Сторона AC: Використовуючи відстань між точками (-2, 1) і (5, 2):

   AC = √((5 - (-2))^2 + (2 - 1)^2) AC = √((7)^2 + (1)^2) AC = √(49 + 1) AC = √50 AC = 5√2

Тепер ми можемо використовувати закон косинусів, щоб знайти кути трикутника ABC. Закон косинусів гласить:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)

cos(B) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2 * a * c)

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2 * a * b)

де A, B і C - це кути при вершинах A, B і C відповідно, а a, b і c - відповідні сторони трикутника.

Давайте обчислимо кути:

1. Кут A:

   cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) cos(A) = (√333^2 + (5√2)^2 - (√641)^2) / (2 * √333 * 5√2) cos(A) = (333 + 50 - 641) / (2 * √333 * 10) cos(A) = (392 - 641) / (20√333) cos(A) = -249 / (20√333)

   Тепер обчислімо кут A:

   A = cos^(-1)(-249 / (20√333))

2. Кут B:

   cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) cos(B) = ((5√2)^2 + (√641)^2 - √333^2) / (2 * 5√2 * √641) cos(B) = (50 + 641 - 333) / (10√641) cos(B) = 358 / (10√641)

   Тепер обчислімо кут B:

   B = cos^(-1)(358 / (10√641))

3. Кут C:

   cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) cos(C) = (√641^2 + √333^2 - (5√2)^2) / (2 * √641 * √333) cos(C) = (641 + 333 - 50) / (2 * √641 * √333) cos(C) = 924 / (2 * √641 * √333)

   Тепер обчислімо кут C:

   C = cos^(-1)(924 / (2 * √641 * √333))

Отже, ви можете використовувати калькулятор або програму для обчислення оберненого косинуса, щоб отримати значення кутів A, B і C.